Как перемножить числа с разной степенью

Как перемножить числа с разной степенью


СТЕПЕНЬ С РАЦИОНАЛЬНЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ,

СТЕПЕННАЯ ФУНКЦИЯ IV

§ 69. Умножение и деление степеней с одинаковыми основаниями

Теорема 1.Чтобы перемножить степени с одинаковыми основаниями, достаточно показатели степеней сложить, а основание оставить прежним. то есть

Доказательство. По определению степени

2 2 • 2 3 = 2 5 = 32; (—3) • (—3) 3 = (—3 ) 4 = 81.

Мы рассмотрели произведение двух степеней. На самом же деле доказанное свойство верно для любого числа степеней с одинаковыми основаниями.

Теорема 2.Чтобы разделить степени с одинаковыми основаниями, когда показатель делимого больше показателя делителя, достаточно из показателя делимого вычесть показатель делителя, а основание оставить прежним, то есть прит > п

Доказательство. Напомним, что частным от деления одного числа на другое называется число, которое при умножении на делитель дает делимое.

Поэтому доказать формулу . где a =/= 0, это все равно, что доказать формулу

Если т > п . то число т — п будет натуральным; следовательно, по теореме 1

Теорема 2 доказана.

Следует обратить внимание на то, что формула

доказана нами лишь в предположении, что т > п . Поэтому из доказанного пока нельзя делать, например, таких выводов:

К тому же степени с отрицательными показателями нами еще не рассматривались и мы пока что не знаем, какой смысл можно придать выражению 3 2 .

Теорема 3.Чтобы возвести степень в степень, достаточно перемножить показатели, оставив основание степени прежним. то есть

Доказательство. Используя определение степени и теорему 1 этого параграфа, получаем:

что и требовалось доказать.

Например, (2 3 ) 2 = 2 6 = 64;

518 (Устно.) Определить х из уравнений:

1) 2 • 2 2 • 2 3 • 2 4 • 2 5 • 2 6 = 2 x ; 3) 4 2 • 4 4 • 4 6 • 4 8 • 4 10 = 2 x ;

519.

(У с т н о.) Упростить:

520. (У с т н о.) Упростить:

521. Данные выражения представить в виде степеней с одинаковыми основаниями:

1) 32 и 64; 3) 8 5 и 16 3 ; 5) 4 100 и 32 50 ;

2) —1000 и 100; 4) —27 и —243; 6) 81 75 • 8 200 и 3 600 • 4 150.



как перемножить числа с разной степенью:СТЕПЕНЬ С РАЦИОНАЛЬНЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ, СТЕПЕННАЯ ФУНКЦИЯ IV § 69. Умножение и деление степеней с одинаковыми основаниями Теорема 1. Чтобы перемножить степени с одинаковыми

как перемножить числа с разной степенью

Как перемножить числа с разной степенью 9 9 10